Работа над задачей

Не секрет, что домашнюю работу младшие школьники делают вместе с родителями. И это правильно! Большинству детей на этом этапе требуется помощь в обучении.

Ни одно домашнее задание по математике не обходится без решения текстовых задач. Вот тут и детей, и родителей подстерегают определённые трудности.

Проблема в том, что дети не воспринимают задачу как самостоятельную смысловую единицу, которая имеет определённую структуру и требует детального анализа. Задача ассоциируется лишь с ответом на вопрос. Если Вы прочитаете задачу первокласснику и попросите повторить её, то скорее всего услышите: "будет 5". Повторить текст самой задачи и не сказать сразу ответ - серьёзное испытание для малышей! Усложняет проблему то, что в первом классе, чаще всего, такое положение дел всех устраивает: "Главное - решил правильно!" Задача воспринимается детьми как нечто лёгкое, не требующее серьёзных мыслительных операций: "нужно сложить". Если "сложить" - неверное решение, ребёнка просят "подумать". На что он машинально и безошибочно отвечает: "Значит вычесть!" И получает похвалу: "Правильно! Молодец!"

Ситуация усложняется вместе с усложнением самих задач. Дети переходят от простых задач к составным, от элементарных на объединение двух множеств к задачам на движение. А способ действия остаётся прежним - игра с числами: "нужно вычесть", "а, нет... умножить", "складываем", "ну, значит делим". При этом часто бывает так, что видя в тексте задачи три числа, выбирают два для какой-либо арифметической операции, а с третьим не знают что и делать.

Это происходит от того, что, во-первых, ребёнок не умеет анализировать задачу, а во-вторых, не может представить её, не умеет примерить описанную ситуацию на себя, на реальную жизнь.

Разумеется, учитель в школе работает с детьми над задачами так, как положено! Но мы уже договорились, что и родители тоже занимаются с детьми во время выполнения домашнего задания. Как помочь ребёнку, испытывающему трудности в этом вопросе? Понять вместе с ним, что такое задача и как её анализировать!

Итак, математическая задача - это лаконичный рассказ, который содержит в себе вопрос и необходимые данные для ответа на него.

Решить задачу - это значит ответить на её вопрос. При решении задачи, кроме главного вопроса, могут возникать и второстепенные. Без ответа на них нельзя ответить на главный вопрос.

Любая задача состоит из двух взаимосвязанных частей: условия и вопроса.

Дети должны знать эти понятия и уметь называть отдельно условие задачи (то, что известно) и вопрос (что нужно найти). Исходя из взаимосвязи этих компонентов и проводится анализ задачи.

Способы анализа задачи:

1. Аналитический способ - от вопроса к данным. Здесь сначала определяется главный вопрос задачи. Выясняется, что нужно сделать, чтобы ответить на него. Можем ли мы сейчас произвести это действие? Достаточно ли данных? Если сразу не удаётся ответить на главный вопрос, определяются второстепенные и ищется способ ответа на них. Таким образом составляется план решения задачи, который движется от главного вопроса к второстепенным, от второстепенных к тому, что известно.

Например: "В первых классах школы учится 46 девочек и 43 мальчика. В 1"А" классе учится 28 детей, в 1"Б" - на 2 ученика больше. Сколько детей учится в 1"В" классе?"

Аналитический способ анализа данной задачи будет выглядеть так:

"Нам нужно найти, сколько всего детей учится в 1"В" классе. Это главный вопрос задачи. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно из общего числа первоклассников вычесть количество детей 1"А" и 1"Б". Но мы не можем этого сделать, т.к. нам неизвестно общее число первоклассников и количество учащихся в 1"Б". Поэтому сначала найдём общее число первоклассников. Это мы можем сделать: нужно сложить количество мальчиков и девочек. Затем найдём число учеников в 1"Б". Это мы тоже можем сделать: нужно увеличить количество учеников 1"А" на 2. После этого мы сможем ответить на главный вопрос задачи: вычтем из общего числа всех детей количество учащихся в двух первых классах."

Скажу сразу, что это достаточно высокий уровень рассуждений и не обязательно тут же требовать подобное от ребёнка. Тем не менее, к такому анализу задачи следует стремиться. Рассуждения могут быть и с использованием числовых данных (вместо "сначала найдём общее число первоклассников" вполне допустимо сказать "сначала к 46 прибавим 43"). Но всё же хорошо, если ребёнок умеет объяснить решение задачи как с называнием количественных характеристик, так и без них.

2. Синтетический способ - от данных к вопросу. Этот способ предполагает первоначальное изучение данных и поиск новых данных (с помощью арифметических действий), которые помогут ответить на главный вопрос задачи.

Используя этот способ анализа для точно такой же задачи, можно получить следующие рассуждения:

"Нам известно, что все первоклассники состоят из мальчиков и девочек. Если сложить эти данные, то мы получим общее число первоклассников. Это будет первое действие. Ещё можно сразу найти количество учащихся в 1"Б": увеличить количество детей из 1"А" на 2. Это второе действие. После этого мы сможем ответить на главный вопрос задачи. Для этого из общего числа первоклассников вычтем учеников двух первых классов. Это третье действие."

Выбор способа анализа может зависеть как от особенностей самой задачи, так и от личных предпочтений.

Анализ задачи - самый важный компонент общей работы, но далеко не единственный.

Алгоритмов работы над текстовой задачей множество. Они могут расходиться в чём-то, но основные пункты всё же одинаковы. Мой личный алгоритм составлялся самостоятельно в процессе работы. Многолетний опыт внёс некоторые новые пункты, подчеркнул особенно важные и значимые. При этом, разумеется, это общепринятый алгоритм работы над задачей.

Предлагаю его Вам в качестве помощника в выполнении домашних заданий.

Алгоритм работы над задачей:

1. Прочитай задачу.

2. ПРЕДСТАВЬ ситуацию в задаче. /Один из самых важных пунктов! Важно представить саму ситуацию, описанную в задаче. Суметь "примерить её на себя". Подумать, как бы ты действовал, случись необходимость таких подсчётов в жизни. Для лучшего представления можно нарисовать происходящее или начертить удобную для себя схему. Данный этап работы над задачей поможет избежать бездумного подбора арифметических действий, игры с числами, подгонки действий под результат/

3. Ответь себе на вопросы: «О чём и о ком говорится в задаче? Что нам известно? Что требуется найти?» /Здесь устанавливается взаимосвязь между условием и вопросом задачи/

4. Сделай рисунок к задаче или краткую запись в виде чертежа, таблицы, опорных слов.

5. По краткой записи (рисунку) перескажи задачу (чётко и лаконично по данным и неизвестному).

6. Выбери способ анализа: от вопроса к данным (аналитический) или от данных к вопросу (синтетический).
1) Подумай, можешь ли ты сразу ответить на главный вопрос задачи. Если нет, то каких данных тебе для этого не хватает и как их найти.
2) Подумай, что можно узнать из данных и условия задачи и нужно ли это знать для ответа на вопрос задачи.

7. Составь план решения задачи.

8. Реши задачу.

9. Проверь ещё раз главный вопрос задачи в тексте! Ты уже ответил на него? /Крайне важный пункт! Как ни странно, очень многие дети начинают решать задачу правильно, но так и не доходят до главного вопроса задачи. Найдя ответы на все косвенные вопросы, забывают сделать последний шаг - связать всё это воедино/

10. Запиши ответ.

Такой алгоритм хорошо распечатать и использовать каждый раз во время решения задач. Текст в скобках /... / сюда не входит, это пояснение для родителей.